Der mahrfache türkische Nationalspieler wurde eines der bekanntesten Opfer von unsportlichem Verhalten in der jüngsten Geschichte. In einem Gruppenspiel der WM 2002 in Japan und Südkorea sah Alpay die rote Karte, da er den Ball angeblich ins Gesicht des brasilianischen Stars Rivaldo geschossen hatte. Rivaldo hielt sich theatralisch die Hände vors Gesicht und machte so glaubhaft, er wäre sehr schmerzhaft getroffen worden. Zeitlupen- Wiederholungen bewiesen jedoch, dass Rivaldo lediglich eine schauspielerische Glanzleistung zeigte, die ihm keinen Oscar, sondern vielmehr eine empfindlich hohe Geldstrafe der Fifa einbrachte.

Alpay wurde bei dieser WM in die Elf des Turniers gewählt, woraufhin er nach seiner Rückkehr zu seinem Verein Aston Villa eine starke Gehaltserhöhung einforderte. Er tat sich hiermit keinen Gefallen, da er aufgrund der wütenden Reaktionen der Fans in den folgenden beiden Spielzeiten höchst selten zum Einsatz kam. Bei einem Qualifikationsspiel zur EM 2004 in Portugal gegen England kam es dann auch noch zu einer körperlichen Auseinandersetzung Alpays mit Englands Superstar David Beckham. Diese Aktion führte zu einem weiteren Bruch mit den englischen Fans und Medien, woraufhin er von Aston Villa entlassen wurde.

Nach einem Kurzaufenthalt in der koreanische K-League, wo sein Vertrag aufgrund disziplinärer Probleme vorzeitig aufgelöst wurde, wechselte er schließlich zur Saison 2005/06 zum FC an den Rhein.

Auch hier begann sein Engagement unter keinem guten Stern. Im Zuge der WM-Relegationsspiele gegen die Schweiz wurde Alpay wiederholt als Fußball-Rüpel dargestellt. Obwohl er sich oftmals anscheinend nicht unter Kontrolle hat, stellte sich der FC vor seinen Spieler. Alpay gehört nach wie vor zum Stammpersonal der Kölner. Ob er sein Image jedoch jemals wieder loswird, darf wohl bezweifelt werden, denn unter besonderer Beobachtung steht der Türke eigentlich immer, es scheint so als ob bei jedem Spiel eine Kamera für ihn höchstpersönlich aufgestellt wird.